Mit
Visual-XSel können Neuronale-Netze bequem
dargestellt werden. Hierbei hilft ein Desing-Wizard. Über den Downloadbereich
von
CRGRAPH können Sie das Programm ohne zeitliches Limit testen. Weitere
Informationen zu Neuronalen Netzen finden Sie im Auszug aus dem
Programmhandbuch
CRGRAPH
Funktionsübersicht
Programmbeschreibung
Referenzen
Download
Die von Neuronalen Netzen ausgehende Faszination besteht darin, dass sie in der
Lage sind, in einigen Fällen Probleme von hoher Komplexität mit einfachen
Mitteln zu lösen. Für die Approximation von beliebigen Daten stößt man mit
Polynommodellen bei der multiplen Regression an ihre Grenzen. Neuronale Netze
erlauben es auch unstetige Verläufe anzupassen. Besonders geeignet ist diese
Methode z.B. für die Darstellung von Kennfeldern. Aber auch digitale
Zusammenhänge lassen sich mit der Auswahl passender Aktivierungsfunktionen
realisieren. Das Neuronale Netz kann auch als universelles Modell angesetzt
werden, bei dem bekannte Parameter als feste Werte vorgegeben werden können. Die
Güte der Anpassung ist dabei optimal wählbar. Sie hängt von der Anzahl der
sogenannten Neuronen ab. Das untere Bild zeigt die Topologie eines Neuronalen
Netzes.
Am Anfang stehen die Faktoren (Einflussgrößen), die über Gewichtungen in jedes
Neuron Eingang finden. Je nach Aktivierungsfunktion und Ausgangsgewichte ergibt
sich als Summe hieraus die Ausgangs- oder Zielgröße. Die Anzahl der Neuronen
kann beliebig und mehrfach verschachtelt sein. In der Regel erreicht man aber
ausreichende Ergebnisse mit einer Neuronenebene. Durch die Überkreuzverbindung
in die Neuroneneingänge können grundsätzlich Wechselwirkungen dargestellt
werden. Das entsprechende mathematische Modell ist:
Im Gegensatz zur Regression ist eine eindeutige analytische Lösung mittels
Matrizen hier nicht möglich. Die Koeffizienten bzw. Gewichte werden vielmehr
iterativ durch einen Trainingsalgorithmus bestimmt. Anstelle der
Polynom-Koeffizienten sind hier die Parameter die sogenannten
Modell-Gewichtungen und die Konstanten. Der Lernvorgang hat zum Ziel die
Quadratsummen zwischen Modell und Daten zu minimieren ( Least-Square-Method )
und ist nichts anderes als ein Optimierungsverfahren. Zur Abbildung der
vorhandenen Zusammenhänge gibt es oft mehrere annähernd gleichwertige Lösungen.
Es besteht aber vor allem eine hohe Gefahr nur ein lokales Optimum zu finden.
Wichtig ist deshalb ein geeigneter Algorithmus, das globale Optimum zu finden.